この場合の要望は、Twitter公式機能でも解決できそうです。
Twitterのツイートを、サイトへ埋め込む方法は知ってる限りで2つあります^^
1.まずはウィジットで埋め込む方法です。
https://twitter.com/about/resources/widgets/widget_profile
ログイン後、上記の全ユーザー共通URLへアクセスし、各種設定を行い、埋め込みコードを生成して、サイトの任意の位置へ貼り付けてください。
2.次は、ご自分のツイートした記事の時間(ホームなら“何分前”とかの表示)をクリックして、単記事のピックアップ表示を行います。
その画面で、“このツイートをサイトに埋め込む”という文言をクリックして、HTMLをコピーしてサイトの任意の位地へ貼り付けてください。
1はリアルタイムで更新されていくと思います。
2はその記事だけをずっと表示することになります。
用途と目的に合わせて、工夫しご利用ください。